所谓双音多频（DTMF），就是用两个频率——行频和列频来表示电话机键盘上的一个数字。DTMF 电话的指令正在迅速的取代脉冲指令。除了在电话呼叫信号中使用外，DTMF 还广泛的使用在交互式控制应用，波器判断相应的数字或符号。另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。FFT是DFT的快速算法，但当DFT的变换区间较小时，FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。下面介绍Goertzel算法，这种算法的实质是直接计算DFT的一种线性滤波方法。这里略去Goertzel算法的介绍，可以直接调用MATLAB信号处理工具箱中戈泽尔算法的函数Goertzel，计算N点DFT的几个感兴趣的频点的值。

　　xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF信号的205个采样值。

　　K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn的长度，则要求1≤K≤N。由表2可知，如果只计算DTMF信号8个基频时，

　　K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。

　　Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x(n)]的值。设X(k)= DFT[x(n)]，则。

　　用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。根据第三章用DFT对模拟信号进行谱分析的理论，确定三个参数：①采样频率，②DFT的变换点数N，③需要对信号的观察时间的长度。这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。这里对信号频谱分析也有三个要求： ①频率分辨率，②谱分析的频谱范围，③检测频率的准确性。

　　观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求。DFT的分辨率和对信号的观察时间有关， 。考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。

　　要检测的信号频率范围是697～1633Hz，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz。按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即，。因为数字电线KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。按照，＝8KHz，算出对信号最少的采样点数为

　　这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。序列的N点DFT是对序列频谱函数在0～区间的N点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT的幅度最大处就是信号的准确频率。分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。

　　DFT的频率采样点频率为（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为（k=0,1,2,---,N-1），希望选择一个合适的N，使用该公式算出的能接近要检测的频率，或者用8个频率中的任一个频率代入公式中时，得到的k值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。经过分析研究认为N＝205是最好的。按照＝8KHz，N＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k值，和k取整数时的频率误差见表2。